Эд Миллер: Переломный момент

27 ноября 2014 г. в 15:17

“Никогда не играй одинаково, постоянно меняй свою игру”

 Совет черстовски ценный, особенно для начинающего покорителя покерных вершин. Это реально краеугольный камень любой стратегии в покер, отражающий основополагающий принцип – держать соперников в неведении.

Но сегодня в этом совете я нахожу некую долю ироничности. Проанализировав математику игры, вы легко придете к совершенно противоположному выводу, когда каждый раз делать одно и то же – это лучший вариант игры. Математическая составляющая покера сосредоточена на поиске так называемых равновесных стратегий. Фактически равновесная стратегия – это пара стратегий (по одной для каждого игрока), которые уравновешивают друг друга. Ни один игрок не может изменить свою стратегию и повысить её эффективность. Любое изменение обязательно приводит к худшему результату. Простой пример:

Ривер. Первый игрок с блеф-кетчером чекует. У второго либо очень сильная рука (которая бьет блеф-кетчер), либо воздух. В банке $100 и $100 оставшийся стек. Для упрощения второй игрок решает, если ставить, так ставить олл-ин $100. Что такое равновесная стратегия?

Чтобы выиграть $100, второй игрок ставит $100. При блефе математика выглядит очень простой. Если сработало, то он выиграет $100. Если нет – проиграет $100. С 50% коллов этот блеф является безубыточным. Таким образом, первый игрок должен играть колл с половиной своих рук, что сделает второго игрока равнодушным – блефовать или нет.

Теперь посмотрим на это с другой стороны. При колле шансы банка у первого игрока составляют $200 к $100. Чтобы быть безубыточным, ему после колла достаточно выиграть в одной трети случаев. Это означает, что второй игрок должен также часто блефовать, как и вэлью-бетить.

Вот это и есть равновесная стратегия. Например, второй игрок имеет 20 возможных вэлью-рук. Он должен ставить с ними и дополнительно ещё с 10-ью блеф-руками. Данное соотношение 20 к 10 делает первого игрока равнодушным к коллированию.

Со своей стороны, первый игрок должен уравнивать в половине случаев, что сделает второго игрока равнодушным к блефу. Всё достаточно просто. Но что будет, если кто-нибудь из игроков решит не придерживаться равновесной стратегии? Предположим, что второй игрок не придерживается своего соотношения. Зная, что он должен ставить с 20 вэлью-руками и с 10-тью другими руками блефовать, тем не менее, идет на блеф только с 9-тью. Это небольшое изменение, по идеи, не должно серьезно отразиться на стратегии первого игрока.

Однако если второй игрок меньше блефует, то первый – должен, соответственно, реже коллировать, чем в 50% случаев. Но насколько меньше? В 45% случаев? Или ещё реже? Ответ может вас сильно удивить. Это ноль процентов. А именно, когда второй игрок уменьшает количество блефов всего лишь на одну руку, тогда первый игрок вообще никогда не должен его коллировать. Почему? Чтобы понять, почему так происходит – сделаем несколько расчетов математического ожидания EV.

Во-первых, выясним EV колла к EV фолда в равновесной стратегии при 10-ти блеф-руках.

EV колла = (20/30) (-$100) + (10/30) (+$200) = $0

EV фолда = $0

При неравновесной стратегии значения EV уже будут выглядеть следующим образом:

EV колла = (20/29) (-$100) + (9/29) (+$200) = -$6.90

EV фолда = $0

Наглядно видно, что EV колла становится отрицательным. И это означает, что вы всегда должны фолдить, если, конечно, не хотите играть в минус. Вот вам и переломный момент. Пока оба игрока играют правильно, придерживаясь равновесной стратегии, они сохраняют равновесие между собой. Как только один игрок делает незначительные изменения в своей стратегии, другой – должен прибегать уже к кардинальным изменениям и начинать действовать одинаково в 100% случаев.

Независимо от того, как нарушается равновесная стратегия, вам придется найти одинаковый ход для всех случаев. Если один игрок блефует 2 руки каждые 11-ть раздач, то другой – должен его коллировать в 100% случаев. Если один игрок играет колл только в 48% случаев, вместо 50-ти %, второй должен блефовать со всеми блеф-руками. И так далее. Более того, это фундаментальное свойство стратегии покера. Если ваш соперник даже на миллиметр отклоняется от равновесной стратегии, вы должны отказаться от смешанной стратегии и придерживаться исключительно одной линии игры.

Хотя, сколько людей придерживается идеальной равновесной стратегии в каждой раздаче? Ответ: ни один. Это всё математика. Вы скажите, что в реальности совсем не так. Если вы каждый раз будете играть одинаково, соперники быстро адаптируются к вашей игре и, в конечном итоге, вы будете полностью разбиты.

Конечно, может быть и такое. Бывает, что некоторые игроки адаптируются. Но я много раз присутствовал на играх, когда один парень мог успешно блефовать раздачу за раздачей на протяжении нескольких часов. Иногда его ловили на блефе, но фолдов всё равно было намного больше. Естественно, если вы не хотите быть настолько предсказуемым и очевидным, иногда можете отойти от подобной стратегии.

Тем не менее, главное здесь «не смешивать стратегии». Хорошие игроки строят свою игру на том, какой стратегии придерживаются их соперники, и на основе этого вырабатывают свой план противодействия. Возьмем такой пример: я знаю, что вы не часто блефуете, когда ставите на ривере $200. Я никогда не буду вас коллировать с блеф-кетчером. И даже не собираюсь вас уравнивать в 40% или 25% случаев. Будьте уверены, я никогда не сыграю колл, пока не увижу, что вы изменили свою стратегию.

С равновесной стратегией нужно быть предельно осторожным, ведь малейшее отклонение от неё требует весьма серьезной корректировки игры. Внимательно следите за вашими соперниками, чтобы успеть вовремя и верно адаптироваться к их маневрам.

Комментарии

Авторизируйтесь, чтобы иметь возможность оставлять комментарии.